Madem geldin dünyaya çalış Fizik Kimyaya :)
Alma mazlumun ahını, çıkar aheste aheste...
Yaav burada yazısız bir duvar vardı nereye gitti.
Bu kadar cehalet ancak tahsille olur!
Senin söylediklerine kim inanır. Tabi ki Kadir İNANIR.
Bebeğe araba çarpmış fakat ölmemiş, neden?
Çünkü bebeğin bezi BARİYERLİymiş
Dünyanın ilk aşk şiiri:
Damadım, kalbimin sevgilisi Güzelliğin büyüktür baldan tatlı Aslan, kalbimin kıymetlisi Güzelliğin büyüktür baldan tatlı Benim değerli okşayışlarım baldan tatlıdır Yatak odasında bal doludur Güzelliğinle zevklenelim Aslan seni okşayayım Benim değerli okşayışlarım baldan tatlıdır Damadım benden zevk aldın Annem söyle sana güzel şeyler verecektir Babam, sana hediyeler verecektir. Sen beni sevdiğin için Lütfet bana okşayışlarını Benim Tanrım, benim koruyucum Tanrı Ellil'in kalbini memnun eden Şusin'im Lütfet bana okşayışlarını
aysien | ||||
Yonca eylem | ||||
-bbetull- | ||||
şerife.1903 | ||||
baronez | ||||
rockece | ||||
*ay$he* | ||||
*BuRCu* | ||||
mondschein | ||||
meltem-yalin |
T.C. Kimlik numaranızı öğrenin
Başbakanlık bilgi sistemi
Askerlik yoklamanızınasıl yapabilirsiniz
Kanuni haklarınızı öğrenin
Sürücü ceza puanınızı öğrenin
Vergi dairesinden vergi borcunu öğrenin
Emekli maaşınız ve tazminatınızı hesaplayın
SSK Emekli maaşınızı öğrenin
Yargıtay kararları
İgdaş borcunuzu öğrenin
Istanbul yol durumu internette izleyebilirsiniz.
Dünyada tıklayin bir yere ve haritasını çıkartın
Otomobil satış ilanları
Yangına ve depreme karşı korunma
Kanser ile ilgili bilmek istedikleriniz.
Tüketiciyi koruma derneği
Tüketici şikayetleri
Günlük tv programları
Internetten program indirme.
Çiçek resimleri
Şifalı bitkiler
Genel Terim
Genel Terim
5
a1 = a1
a2 = a1 + d
a3 = a2 + d = a1 + 2d
a4 = a3 + d = a1 + 3d
................................
an = an – 1 + d = a1 + (n – 1)d dir.
Demek ki, aritmetik dizinin genel terimi: an = a1 + (n – 1)d dir.
ÖRNEK
İlk terimi 8 ve ortak farkı 2 olan aritmetik dizinin genel terimi nedir?
a1 = 8 ve d = 2 an = a1 + (n – 1) d
an = 8 + (n – 1) 2
an = 2n + 6’dır.
ARİTMETİK DİZİNİN ÖZELLİKLERİ
Aritmetik dizide ap ve ak biliniyorsa, ortak fark : d = ap – ak dir.
p - k
ÖRNEK
39. terimi 19 ve 45. terimi 22 olan aritmetik dizinin ortak farkı kaçtır?
a39 = 19 ve a45 = 22 d = (a45 – a39)/(45 – 39)
d = (22 – 19)/6
d = ½’ dir.
a ve b gibi iki sayı arasına n tane terim yerleştirilerek oluşturulan aritmetik dizinin ortak farkı :
d = b – a dır.
n + 1
ÖRNEK
- 8 ve 28 sayıları arasına 8 tane terim yerleştirilerek oluşturulan aritmetik dizinin ortak farkı kaçtır?
a = -8, b = 28 ve n = 8 olduğuna göre, d = (b – a)/(n+1) = [28 – (-]/(8+1) = 36/9 = 4
Aritmetik dizinin ilk terimi n teriminin toplamı Sn ile gösterilirse,
Sn = n [2a1 + (n – 1)d] ya da
2
Sn = n (a1 + an) olur.
2
Bir aritmetik dizide, her terim kendisinden eşit uzaklıkta iki terimin kendisinden eşit uzaklıktaki iki terimin aritmetik ortalamasına eşittir. Diğer bir ifadeyle k<p iken,
ap = ap – k +ap + k dır.
2
ÖRNEK
19. terimi 42 ve 33. terimi 88 olan aritmetik dizinin 26. terimi kaçtır?
a19 = 42 ve a33 = 88 ve (19 + 33)/2 = 26 olduğu için,
a26 = (a19+a33)/2
a26 = (42+88)/2
a26 = 65’tir.
GEOMETRİK DİZİ
A. TANIM
Ardışık iki terimin oranı aynı sabit bir sayı olan dizilere geometrik dizi denir. Diğer bir ifadeyle
n N+ için, an + 1 = r olacak şekilde bir r R varsa (an) dizisine geometrik dizi, r sayısına ortak
an
çarpan veya ortak oran denir.
ÖRNEK
(an) = (2n+5) dizisinin geometrik dizi olduğunu gösteriniz. Dizinin ortak çarpanını bulunuz.
(an+1)/an = (2n+1+5)/2n+5 = 2olduğuna göre (an), ortak çarpanı r = 2 olan geometrik bir dizidir.
B. GENEL TERİM
Dizinin ilk terimi a1 ve ortak çarpanı r olsun. Bu durumda,
a1 = a1
a2 = r.a1
a3 = r.a2 = r2.a1
a4 = r.a3 = r3.a1
Demek ki, geometrik dizinin genel terimi: an = rn – 1.a1 veya an = rn – p.ap dir.
ÖRNEK
İlk terimi 14 ve ortak çarpanı ½ olan geometrik dizinin genel terimi nedir?
a1 = 4 ve r = ½ an = rn – 1 . a1
an = (1/2)n – 1 . 4
an = 23 - n
C. GEOMETRİK DİZİNİN ÖZELLİKLERİ
Geometrik dizide ap ve ak biliniyorsa, ortak çarpan : rp – k = ap eşitliğinde bulunur.
ak
ÖRNEK
2. terimi 3/5 ve 5. terimi 75 olan geometrik dizinin ortak çarpanı nedir?
a2 = 3/5 ve a5 = 75 r5 – 2 = a5/a2
r3 = 75/3/5
r3 = 125
r = 5 tir.
Geometrik dizinin ilk n teriminin toplamı Sn ile gösterilirse Sn = a1.1 – rn olur.
1 – r
ÖRNEK
İlk terimi 6 ve ilk 3 teriminin toplamı 42 olan geometrik dizinin 3. terimi nedir?
a1 = 6 ve S3 = 42 ise S3 = a1 . (1 – r3)/(1 – r)
Bir geometrik dizide, her terim kendisinden eşit uzaklıktaki iki terimin geometrik ortalamasına eşittir. Diğer bir ifadeyle k < p iken, ap = dır.
ÖRNEK
3. terimi 3 ve 5. terimi 6 olan geometrik dizinin 7. terimi nedir?
a3 = ve a5 = (a3 . a7)1/2 6 = (3 . a7)1/2 36 = 3 . a7 a7 = 12’dir.
SONUÇ:
Sabit dizi, ortak farkı 0 olan aritmetik bir dizidir. Sabit dizi, ortak çarpanı 1 olan geometrik bir dizidir. Sabit dizi, ortak çarpanı 1 olan geometrik bir dizidir. Yani, sabit dizi hem aritmetik hem de geometrik dizidir.
ÖRNEK:
Bir geometrik dizinin ilk terimi x, ortak çarpanı 6, n. terimi y’dir. Bu dizinin, ilk n teriminin toplamının x ve y’ye bağlı ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?
a1 = x, r = 6 ve an = y olduğuna göre, an = a1rn – 1 y = x.6n – 1 6n = 6y/x ... (*)
Sn = a1.(1 – rn)/(1 – r) = x . (1 – 6n)/(1 – 6) = x . (1 – 6y/x)/(-5) = (6y – x)/5 dir.
SERİLER
A. TANIM
• (an) reel terimli bir dizi olsun.
= a1+a2+a3+ ...+an + ... sonsuz toplamına seri denir.
• an’e serinin genel terimi denir.
• Serinin ilk n teriminin toplamından oluşan Sn = a1+a2+a3+ ...+an toplamına serinin n. kısmi toplamı denir.
• (Sn) = (S1,...,S2,...,S3,...,Sn,...) dizisine kısmi toplamlar dizisi denir.
• a) (Sn) dizisi yakınsak ise serisi de yakınsaktır ve serinin toplamı = lim Sn’ dir.
b) (Sn) dizisi ıraksak ise seriside ıraksaktır.
• serisi yakınsak ise lim an = 0’dır. Bu ifadenin tersi doğru değildir.Yani, lim an = 0 iken serisi yakınsak olmayabilir.
• lim an ise serisi ıraksaktır.
ÖRNEK
2n/5-n serisi veriliyor. Serinin ıraksak olduğunu gösteriniz.
an = 2n/5-n = 2n.5n = 10n dir. lim an = lim 10n = dur. lim an 0 olduğuna göre seri ıraksaktır.
C.tesi Ara. 13, 2008 6:55 pm tarafından şerife.1903
» Şahmaran
Perş. Ara. 11, 2008 11:28 pm tarafından şerife.1903
» Söylesene
Perş. Ara. 11, 2008 12:39 am tarafından şerife.1903
» Sevmek bana yaramıyor anne
Paz Ara. 07, 2008 7:39 pm tarafından şerife.1903
» Ayrılık sevdaya dahil
Paz Ara. 07, 2008 7:36 pm tarafından şerife.1903
» Istanbul Üniversitesi Jeofizik Mühendisligi Bölümü
Paz Ara. 07, 2008 7:34 pm tarafından şerife.1903
» beni aramaya çıkarsa yüreğin ..!!!
Perş. Ara. 04, 2008 6:20 pm tarafından şerife.1903
» Kalori yakmanın 20 yolu
Ptsi Ekim 20, 2008 1:35 pm tarafından şerife.1903
» Anti Virus Programinizi Test Edin! Bu test ile AV Programinizi PC nize zarar vermeden test edin
Cuma Ekim 17, 2008 6:22 pm tarafından aysien
» Yorumsuz...............................!!
Ptsi Ekim 13, 2008 4:39 pm tarafından Yonca eylem
» öyle ßir gidişdi ki seninki..!!
Ptsi Ekim 13, 2008 4:34 pm tarafından Yonca eylem
» Sendeki yürekde yalanmiş yazik...!!!!
Ptsi Ekim 13, 2008 4:28 pm tarafından Yonca eylem
» Günahsız aşk...
Ptsi Ekim 13, 2008 4:25 pm tarafından Yonca eylem
» Gitme Dedim /Gittin..
Perş. Ekim 09, 2008 3:04 pm tarafından Yonca eylem
» Makyaj yaparken aklınızda bulunsun
Ptsi Ekim 06, 2008 9:35 pm tarafından Yonca eylem
» Parmak Izlerinde Kaybolduğumu Görmüyormusun..!!?
Ptsi Ekim 06, 2008 9:32 pm tarafından şerife.1903
» Nasa.......
Ptsi Ekim 06, 2008 9:29 pm tarafından şerife.1903
» Nasıl öldü bu adamm...
Ptsi Ekim 06, 2008 9:24 pm tarafından şerife.1903
» Makyaj Malzemelerindeki Bakterilere Dikkat!
Ptsi Ekim 06, 2008 9:09 pm tarafından Yonca eylem
» MAKYAJ YAPMA SANATI
Ptsi Ekim 06, 2008 8:59 pm tarafından Yonca eylem